क्षेत्रमिति महत्वपूर्ण सूत्र (Mensuration Important Formulas)

नमस्कार दोस्तों, क्षेत्रमिति (Mensuration) गणित का एक महत्वपूर्ण हिस्सा है, जो विभिन्न आकारों और उनके क्षेत्रफल, परिमाप, और आयतन की गणना से संबंधित है। यह topic प्रतियोगी परीक्षाओं जैसे SSC, बैंकिंग, रेलवे, और अन्य सरकारी परीक्षाओं की तैयारी करने वाले छात्रों के लिए महत्वपूर्ण है । इस पोस्ट में, हमने क्षेत्रमिति के सभी प्रमुख और महत्वपूर्ण सूत्रों को सरल और सटीक तरीके से प्रस्तुत किया है।

यदि आप प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं या क्षेत्रमिति के सूत्रों को बेहतर तरीके से समझना चाहते हैं, तो यह पोस्ट आपके लिए एकदम सही है। इसे जरूर पढ़ें और अपने दोस्तों के साथ साझा करें।

ज्यामिति सूत्र (Geometry formulas)

❖ त्रिभुज (Triangle) :-

त्रिभुज का क्षेत्रफल = 1/2×b×h
= 1/2ab sinθ
जहाँ, b = त्रिभुज का आधार; h = त्रिभुज की ऊँचाई

विषमबाहु त्रिभुज :-
परिमाप = भुजाओं का योग = a+ b+ c
क्षेत्रफल = √s(s-a)(s-b)(s-c) [s = (a+b+c)/2]

समद्विबाहु त्रिभुज :-
परिमाप = 2a + b
क्षेत्रफल = (s-b)√s(s-a), [s = (a+2b)/2]
= a/4 √(4b² – a²)

समबाहु त्रिभुज :-
परिमाप = 3×भुजा
क्षेत्रफल = √3/4×(भुजा)²
माध्यमिका/लम्ब/ऊंचाई = √3/2×भुजा
माध्यमिका से क्षेत्रफल = 1/√3×(माध्यमिका)²

❖ चतुर्भुज (Quadrilateral) :-

समलम्ब चतुर्भुज
क्षेत्रफल = 1/2×(समान्तर भुजाओं का योग)×दुरी

समान्तर चतुर्भुज :-
परिमाप = 2(a+b)
क्षेत्रफल = आधार×ऊंचाई

समचतुर्भुज :-
परिमाप = 4×भुजा
क्षेत्रफल = 1/2×(विकर्णों का गुणनफल)

❖ वर्ग (Square) :-

वर्ग का परिमाप = 4a
वर्ग का क्षेत्रफल = a ²
[जहाँ a = वर्ग की भुजाओं की लंबाई]

❖ आयत (Rectangle) :-

आयत का परिमाप = 2(l+b)
आयत का क्षेत्रफल = l×b
विकर्ण = √l² +b²
[जहाँ, l = लम्बाई; b = चौड़ाई]

❖ वृत्त (Circle) :-

वृत्त की परिधि = 2πr
वृत्त का क्षेत्रफल = π×r ²
[जहाँ, r = वृत्त की त्रिज्या]

❖ घन (Cube) :-

घन का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 6×(भुजा)²
घन का आयतन = (भुजा)³
विकर्ण = √3×(भुजा)

❖ घनाभ (Cuboid) :-

घनाभ का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2×(lb+bh+hl)²
घनाभ का आयतन = lbh
विकर्ण = √l²+b²+h²

❖ बेलन (Cylinder) :-

बेलन का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πrh
बेलन का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr(r + h)
बेलन का आयतन = πr ² h

❖ शंकु (Cone) :-

शंकु का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = πrl
शंकु का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल = πr(r+l) = πr[r+√(h ² +r ² )]
शंकु का आयतन =1/3×πr ² h
[जहाँ, r = शंकु के आधार की त्रिज्या, h = शंकु की ऊँचाई]

❖ गोले (Sphere) :-

गोले का पृष्ठीय क्षेत्रफल = 4πr ²
गोले का आयतन = 4/3×πr ³

❖ अर्धगोला (Hemisphere) :-

अर्धगोले का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल = 2πr ²
अर्धगोले का सम्पूर्ण पृष्ठीय क्षेत्रफल = 3πr ²
अर्धगोले का आयतन = 2/3×πr ³