वर्गमूल व घनमूल (Square root and Cube root)

❖ वर्गमूल व घनमूल :-

वर्गमूल और घनमूल (square root and cube root) गणित के ऐसे महत्वपूर्ण विषय हैं जो कई परीक्षाओं और दैनिक जीवन में उपयोगी हैं। वर्गमूल किसी संख्या का वह मान है जिसे खुद से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है, जबकि घनमूल वह मान है जिसे खुद से तीन बार गुणा करने पर मूल संख्या मिलती है। इनका उपयोग गणना, ज्यामिति, और विज्ञान से लेकर तकनीकी क्षेत्र तक होता है।

अगर आप प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी कर रहे हैं तो यह पोस्ट आपके लिए अत्यंत उपयोगी होगा। यहां पर उदाहरण, टिप्स और आसान ट्रिक्स भी दिए गए हैं, जो आपके गणना कौशल को बढ़ाने में मदद करेंगे।

❖ वर्गमूल (Square root) :-

वर्गमूल किसी संख्या का वह मान है जिसे खुद से गुणा करने पर मूल संख्या प्राप्त होती है

0² = 0
1² = 1
2² = 4
3² = 9
4² = 16
5² = 25
6² = 36
7² = 49
8² = 64
9² = 81
10² = 100

Note :-

1. पूर्ण वर्ग संख्या का इकाई का अंक 0, 1, 4, 5, 6, 9 हो सकता है। लेकिन पूर्ण वर्ग संख्या का इकाई अंकु 2, 3, 7, 8 कभी नहीं हो सकता है।
2. पूर्ण वर्ग संख्या के अन्त में शून्यों की संख्या सम में होनी चाहिए।
   00, 0000, 000000
3. पूर्ण वर्ग संख्या के इकाई का अंक 5 है
   तो उससे तुरन्त पहले 2 भी होगा।….. 2 5

Note – पूर्ण वर्ग क्या होता है ?
जैसे 25 है ये 5 का वर्ग है अतः 25 पूर्ण वर्ग है जबकि 37 किसी का भी वर्ग नही है अतः ये पूर्ण वर्ग नही है।

➞ दशमलव संख्या का वर्गमूल (पूर्ण संख्या हो) :-
जितने अकों पर दशमलव लगा वर्गमूल निकालने के बाद आधे अकों पर लग जाता है। जैसे 10 अकों पर है तो 5 पर 8 अकों पर है तो 4 पर, 2 अकों पर है तो 1 अंक पर लग जाता है।

√0.04 उत्तर :- 0.2

√0.0256 उत्तर :– 0.16

√0.000121 उत्तर :- 0.011

❖ घनमूल (Cube root) :-

घनमूल वह मान है जिसे खुद से तीन बार गुणा करने पर मूल संख्या मिलती है।

0³ = 0
1³ = 1
2³ = 8
3³ = 27
4³ = 64
5³ = 125
6³ = 216
7³ = 343
8³ = 512
9³ = 729

➞ घनमूल निकालना :-
इकाई का अंक देखते है किसका इकाई का अंक है फिर दो अंक
छोड़ देते है फिर शेष संख्या जस्ट छोटा घन लेते है।

Note – √ – का मान काल्पनिक और ³√ – का मान होता है।

Note – दशमलव संख्या का घनमूल निकालते समय दशमलव एक – तिहाई अंक पर लग जाता है\

❖ घातांक एवं करणी :-

1. पावर शून्य a⁰=1
2. पावर एक a¹=a
3. भिन्न सूत्र √a = √a^1/2
4. उलटा सूत्र : ⁿ√a = a^1/n
5. ऋणात्मक शक्ति मान : a⁻ⁿ = 1/aⁿ
6. भिन्न सूत्र : aⁿ = 1^a−n
7. उत्पाद सूत्र : a^maⁿ = a^m+n
8. विभाजन सूत्र : a^maⁿ = a^m−n
9. शक्ति का सूत्र : (a^m)^p = a^mp
10. (a^mcⁿ)^x = a^mxc^nx
11. (a^m/cⁿ)^x = a^mx/c^nx