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❖ संख्या पद्धति :-
संख्या पद्धति (Number System) गणित का एक महत्वपूर्ण भाग है, जो सभी प्रतियोगी परीक्षाओं और शैक्षिक परीक्षाओं के लिए बेहद आवश्यक है। यह पद्धति हमें अंकों को समझने, उनकी संरचना और विभिन्न प्रकार की गणनाओं में उनकी भूमिका को जानने में मदद करती है। इस पोस्ट में, हम संख्या पद्धति के मुख्य प्रकार, जैसे कि प्राकृतिक संख्या, पूर्णांक, भिन्न, दशमलव, सम और विषम संख्या, एवं अभाज्य और भाज्य संख्याओं को सरल भाषा में समझेंगे।
दोस्तों, अगर आप SSC, रेलवे, आर्मी या अन्य किसी प्रतियोगी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं, तो यह जानकारी आपके लिए बहुत उपयोगी रहेगी।
❖ प्राकृतिक संख्याएँ (Natural Numbers) :-
सभी धनात्मक पूर्णांक संख्याओं को प्राकृतिक संख्याएँ कहा जाता है ।
प्राकृतिक संख्याओं का 1 से शुरू होती है
प्राकृतिक संख्याओं को N से प्रदशित किया जाता है
0 एक प्राकृतिक संख्या नहीं है
उदाहरण – N = { 1, 2, 3, 4, 5 ………… ∞ }
❖ पूर्ण संख्याऐं (Whole Numbers):-
प्राकृतिक संख्या में जब 0 शामिल हो जाता है तो वह पूर्ण संख्याऐं हो जाती है ।
W = [0 + N (1, 2, 3, 4, 5……∞)]
पूर्ण संख्या को W से प्रदशित किया जाता है।
जैसे-: {0, 1, 2, 3, 4 ….. ∞}
नोट:-
सभी प्राकृतिक संख्याएं पूर्ण संख्या होती है, लेकिन सभी पूर्ण संख्याएं प्राकृतिक संख्या नहीं होती है।
सभी पूर्ण संख्याएं, धनात्मक पूर्णांक, परिमेय [p/q, जहाँ q ≠ 0] एवं वास्तविक संख्याएं होती है।
❖ पूर्णांक संख्याएँ (Integers Number):-
प्राकृतिक संख्या (N), 0, व ऋणात्मक संख्याओं के समुह को पूर्णांक संख्याएँ कहते है
पूर्णांक संख्याओं को Z से प्रदशित किया जाता है।
Z = {-∞ …..….-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,…………∞ }
❖ परिमेंय संख्याएँ (Rational Number):-
वे संख्याएँ जो p/q के रुप में लिखी जा सकती है, और जहाँ q ≠ 0 हो, परिमेय संख्याएँ कहलाती है ।
परिमेय संख्याओं को R से प्रदशित किया जाता है।
उदाहरण:- 5/7, 8/9, 4/7, 0, 7/9 आदि
❖ अपरिमेंय संख्याएँ (Irrational Number):-
परिमेय संख्याओं को अलावा बाकी जितनी संख्याएँ होती है, अपरिमेय सख्याएँ कहलाती है ।
उदाहरण:- √2, √3, -√2, -√3, √5 , π , √7 …… आदि
❖ वास्तविक संख्या (Real Number):-
सारी परिमेय और अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याएँ कहलाती है ।
उदाहरण:- 3/4,1/2,-17,8.7 आदि
नोट :- 1/0,√-l अवास्तविक है
❖ सम संख्याएँ (Even numbers):–
दो से विभाजित होने वाली प्राकृतिक संख्याएँ, सम संख्याएँ कहलाती है।
उदाहरण:- 2, 4, 6, 8…….∞
❖ विषम संख्याऐं (Odd numbers):–
वे प्राकृतिक संख्याएँ जो 2 से विभाजित नहीं होती, विषम संख्याएं कहलाती है।
उदाहरण:- 1, 3, 5……. ∞
❖ भाज्य संख्याएँ (Co-Prime Numbers):–
वे प्राकृतिक संख्याएँ जो 1 या खुद को छोड़कर अन्य किसी संख्या से विभाजित हो, भाज्य संख्याएँ कहलाती है।
उदाहरण:- 4, 6, 9 ……
❖ अभाज्य संख्याएँ (Prime Numbers ):–
वे प्राकृतिक संख्याएँ जो 1 या केवल खुद से विभाजित हो, अभाज्य संख्याएं कहलाती है।
उदाहरण:- 2, 3, 5, 7 …..
❖ Important Formulas of Number System :-
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + … + n = n(n + 1)/2
(1² + 2² + 3² + ….. + n²) = n ( n + 1 ) (2n + 1)/6
(1³ + 2³ + 3³ + ….. + n³) = (n(n + 1)/2)²
प्रथम n विषम संख्याओं की संपूर्णता = n²
प्रथम n सम संख्याओं की संपूर्णता = (n + 1)