लाभ-हानि और प्रतिशत (Profit-Loss and Percentage)

लाभ, हानि और प्रतिशत (Profit, Loss and Percentage) का विषय गणित में एक महत्वपूर्ण भूमिका निभाता है, विशेष रूप से प्रतियोगी परीक्षाओं में। इस पोस्ट में, हम समझेंगे कि सरल भाषा लाभ और हानि कैसे गणना की जाती है और प्रतिशत का उपयोग इन गणनाओं में कैसे किया जाता है।

यदि आप SSC, आर्मी या अन्य सरकारी परीक्षाओं की तैयारी कर रहे हैं, तो यह पोस्ट आपके लिए बेहद मददगार होगी। लाभ, हानि और प्रतिशत के गणितीय सूत्रों का सही उत्तर देने के लिए इस पोस्ट को ज़रूर पढ़ें।

❖ लाभ और हानि (Profit and Loss)

• क्रय मूल्य (Cost Price):- वह मूल्य जिस पर वस्तु खरीदी जाती है
• विक्रय मूल्य (Selling Price):- वह मूल्य जिस पर वस्तु बेची जाती है
• अंकित मूल्य (Marked Price):- वह मूल्य है जो वस्तु पर अंकित होता है
• लाभ = विक्रय मूल्य (Selling Price) – क्रय मूल्य (Cost Price)
• हानि = क्रय मूल्य (Cost Price) – विक्रय मूल्य (Selling Price)
• क्रय मूल्य = विक्रय मूल्य (कोई लाभ नहीं कोई हानि नहीं)
• लाभ प्रतिशत = (लाभ × 100)/(क्रय मूल्य)
• हानि प्रतिशत = (हानि × 100)/(क्रय मूल्य)

Note :- लाभ वाली स्थति में विक्रय मूल्य ज्यादा होता है और हानि वाली स्थति में क्रय मूल्य ज्यादा होता है |

❖ बट्टा (Discount)

• छूट = अंकित मूल्य − विक्रय मूल्य
• विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य − छूट
• अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य + छूट

छूट प्रतिशत Formula :

• छूट % = (छूट/अंकित मूल्य) × 100
• छूट % = (अंकित मूल्य −विक्रय मूल्य)/अंकित मूल्य×100
• विक्रय मूल्य = अंकित मूल्य ((100 −छूट%)/100)
• अंकित मूल्य = विक्रय मूल्य (100/(100−छूट%))

❖ साधारण ब्याज एवं चक्रवृद्धि ब्याज (Simple and Compound interest)

साधारण ब्याज :- ब्याज की गणना केवल मूल राशि पर की जाती है।

साधारण ब्याज = (P×r×t)/100

यहाँ :-

P : मूल धन
r : ब्याज दर
t : समय सीमा

प्रत्येक वर्ष का साधारण ब्याज बराबर होता है।

यदि हम दर (r) और समय (t) को गुणा करें तो साधारण ब्याज प्राप्त होता है जो 100 का ब्याज होता है। r×t = साधारण ब्याज ( 100 रू का ब्याज ) यदि r×t में 100 जोड़े तो मिश्रधन प्राप्त होता है। r = 8%, t = 5 yrs तब
साधारण ब्याज = r×t = 40%, मिश्रधन = 140%

मिश्रधन = मूलधन + ब्याज

चक्रवृद्धि ब्याज :- ब्याज की गणना मूलधन और समय के साथ संचित ब्याज पर की जाती है।

चक्रवृद्धि ब्याज = P×(1+r/n)^(nt)−P

यहाँ :-

P : मूल धन
r : ब्याज दर
n : प्रति वर्ष चक्रवृद्धि अवधि
t : समय सीमा

समय :-
महिनें ⟶ वर्ष/12


3 महिनें = 3/12 = 1/4 वर्ष

8 महिनें = 8/12 = 2/3 वर्ष

2 वर्ष 4 महिनें = 2+4/12 = 2+1/3 = 7/3 वर्ष

2 वर्ष 9 महिनें = 2+9/12 = 2+3/4 = 11/4 वर्ष

दिन ⟶ वर्ष/365
73 दिन = 73/365 = 1/5 वर्ष
146 दिन = 146/365 = 2/5 वर्ष

❖ प्रतिशत (Percentage)

• प्रतिशत सूत्र = ( मान / कुल मान ) × 100]
• प्रतिशत वृद्धि सूत्र = प्रतिशत वृद्धि = [ ( नई संख्या – मूल संख्या ) / मूल संख्या ] x 100
• प्रतिशत कमी सूत्र = [ ( मूल संख्या – नई संख्या ) / मूल संख्या ] x 100                                               
• प्रतिशत अंतर सूत्र = { ( N1 ~ N2 ) / ((N1 + N2 ) / 2 ) } x 100
  

❖ औसत (Average)

औसत = समस्त राशियों का योग / राशियों की संख्या
= (x ₁ +x ₂ +x ₃ +…+x _n )/n