भिन्न (Fraction) गणित का एक महत्वपूर्ण Topic है, जिसका उपयोग दैनिक जीवन से लेकर प्रतियोगी परीक्षाओं तक कई क्षेत्रों में होता है। इस Post में भिन्न की परिभाषा, प्रकार और इसे हल करने के तरीकों पर विस्तार से चर्चा की गई है।
यह Post विद्यार्थियों और प्रतियोगी परीक्षा की तैयारी कर रहे छात्रों के लिए विशेष रूप से उपयोगी है।
❖ भिन्न (Fraction) :-
- उचित भिन्न :- अंश, हर से छोटा है (अंश < हर)
उदाहरण :- 5/9, 11/13, 14/17 - अनुचित भिन्न :- अंश, हर से बड़ा है (अंश > हर )
उदाहरण :- 11/9, 17/13, 33/17 - मिश्र भिन्न :- 2(1/3), 3(4/7), 5(5/9)
मिश्र भिन्न को बदलना :- 4(2/3) = (3×4+2)/3 = 14
उदाहरण :-
- निम्न में से उचित भिन्न को छाटिएँ
(a) 7/6 (b)11/7 (c) 10/17 (d)23/13
Ans. (c) - निम्न में से अनुचित भिन्न को छाटिएँ
(a) 5/6 (b) 3/7 (c) 10/17 (d) 43/13
Ans. (d) - निम्न में से उचित भिन्न नही हैं
(a) 7/9 (b) 17/11 (c) 10/17 (d) 5/13
Ans. (b)
Note:-
जिसके के साथ ‘का’ लगा हो उसको नीचे लिखा जाता है ।
प्रश्न को हल करते समय यूनिट समान होनी चाहिए।
Basic Concept
01. √5 = (5)1/2
02. ∛7 = (7)1/3
03. 11√17 = (17)1/11
04. N√M = (M)1/N
❖ दशमलव भिन्न (Decimal Fraction)
दशमलव भिन्न दो प्रकार की होती है
- सांत
- असांत
- आवृर्ती असांत
- अनावृर्ती असांत
Note :- अनावृत असांत दशमलव संख्या अपरिमेय संख्या होती है।
सांत दशमलव :- 0.25, 0.175
आवृति असांत दशमलव :- 0.3, 0.6
अनावृति असांत दशमलव :- 0.23547841256…
दशमलव भिन्न को हटाना :-
• 0.25 = 25/100 = 1/4
• 0.175 = 175/100 = 7/4
• 0.52 = 52/100 = 13/25
• 0.xxxxxxxxxx… … … = 0.x̄
• 0..3̅ = 3/9 = 1/3
• 0.6̅ = 6/9 = 2/3
• 0.6̅3̅ = 63/99 = 7/11
Note :- दशमलव के बाद जितने अंको पर बार उतने ही 9 लगायें जाते है जितने पर बार नहीं
लगा उनका 0 लगाया जाता है ।
• 0.36̅ = (36-3)/90 = 33/90 = 11/30
• 0.63̅ = (63-6)/90 = 57/90 = 19/30
• 0.74̅ = (74-7)/90 = 67/90
Note :- दशमलव के बाद कुछ संख्या पर बार हो कुछ पर ना हो तो पहले दशमलव के बाद की संख्या लिखी जाती है फिर जिस पर बार नही हो उसको घटा दिया जाता है।
• 1.3̅ = 12/9 = 4/3
• 2.6̅ = 24/9 = 8/3
उदाहरण :-
- 0.x̅y̅ = 17/33 है तो x + y का मान ज्ञात कीजिए –
हल :- xy/99 = 17/33
x + y = 5 + 1 = 6 - 0.x̅y̅ = 7/11 है तो x + y का मान ज्ञात कीजिए –
हल :- xy/99 = 7/11
x+y=6 + 3 =9
