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By: Army Study

On: July 6, 2026

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Airforce X Group Paper 2026 | 30 March (1st Shift) Answer Key | Agniveervayu Paper Analysis 2026

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✦ Airforce X Group Paper 2026 Answer Key | 30 March 2026 (1st Shift) Paper Analysis

30 मार्च 2026 को हुए Airforce Agniveervayu Intake 01/2027 X Group Exam की 1st Shift में पूछे गए प्रश्न उत्तर सहित इस पोस्ट में दिए गए हैं।

यह प्रश्न परीक्षा में शामिल अभ्यर्थियों द्वारा साझा किए गए हैं। इससे आपको अंदाजा हो जाएगा कि परीक्षा में किस प्रकार के प्रश्न पूछे गए और परीक्षा का स्तर कैसा रहा। इससे आप सही Topics का Revision कर अपनी तैयारी को मजबूत कर पाएंगे।

यदि आप आने वाली Agniveervayu X Group परीक्षा है तो यह पेपर आपके लिए बहुत उपयोगी रहेगा। इससे आपको Airforce Agniveervayu Exam Pattern, Important Topics और पूछे जाने वाले प्रश्नों के स्तर को समझने में मदद मिलेगी।

Question 1: Choose the correct word to complete the sentence. 'The students were instructed to remain ________ during the examination'.

Options:
  • A) quite
  • B) quit
  • C) quiet
  • D) quilt
Correct Answer: quiet

Question 2: Convert the following passive sentence into active voice. 'The book was written by a famous author last year'.

Options:
  • A) A famous author writes the book last year.
  • B) A famous author wrote the book last year.
  • C) A famous author had written the book last year.
  • D) The book wrote a famous author last year.
Correct Answer: A famous author wrote the book last year.

Question 3: Identify the segment of the sentence that contains a grammatical error. By the time the conference starts (P) / she will be finishing (Q) / her preparations (R) / perfectly. (S)

Options:
  • A) Q
  • B) R
  • C) S
  • D) P
Correct Answer: Q

Question 4: Rectify the given sentence by selecting the correct option for the underlined word. 'Lisa’s farm is just through the bridge'.

Options:
  • A) from
  • B) above
  • C) to
  • D) beyond
Correct Answer: beyond

Question 5: Identify the error in the following sentence and choose the option that corrects it: 'The researchers analyse the data carefully before they submitted the final report'.

Options:
  • A) analysing
  • B) analyses
  • C) has analyse
  • D) analysed
Correct Answer: analysed

Question 6: Rectify the sentence by selecting the correct spelling of the underlined word. 'The kids were excited to explore the new collection in the libary'.

Options:
  • A) laibrary
  • B) library
  • C) lybrary
  • D) librery
Correct Answer: library

Question 7: Select the option that has the closest meaning to the underlined word in the sentence. 'My colleague always spoke in a polite manner to her students'.

Options:
  • A) Angry
  • B) Rude
  • C) Gentle
  • D) Careless
Correct Answer: Gentle

Question 8: Select the option that is the opposite of the underlined word in the given sentence. 'The judge delivered a harsh verdict after the trial'.

Options:
  • A) Concise
  • B) Lenient
  • C) Ruthless
  • D) Severe
Correct Answer: Lenient

Question 9: The first part of the sentence is in the correct position. The other parts (P, Q, R, S) are mixed up. Put them in the right order to make a meaningful sentence. The rain started P: cooling the hot Q: weather in the afternoon R: falling as dark clouds S: gathered over the city

Options:
  • A) QRSP
  • B) PSRQ
  • C) RSPQ
  • D) SQPR
Correct Answer: RSPQ

Question 10: Fill in the blank with the correct option. ' _____ is reading a book quietly'.

Options:
  • A) Him
  • B) Her
  • C) Me
  • D) She
Correct Answer: She

Question 11: Choose the correct option to fill in the blank. 'All I need is ____ hour and I’ll be finished with ______ work'.

Options:
  • A) a, an
  • B) the, a
  • C) an, an
  • D) an, the
Correct Answer: an, the

Question 12: Which word best suits the noun form of the word 'defend'?

Options:
  • A) Defensible
  • B) Defence
  • C) Defends
  • D) Defensive
Correct Answer: Defence

Question 13: Identify the part of the sentence that contains an error. 'Each of the students have reached the auditorium on time'.

Options:
  • A) reached
  • B) of the students
  • C) have
  • D) Each
Correct Answer: have

Question 14: Choose the correct one-word substitution for the highlighted phrase in the given sentence. 'The young writer is admired for her use of exaggerated expressions for effect in portraying emotions'.

Options:
  • A) hyperbole
  • B) satire
  • C) irony
  • D) metaphor
Correct Answer: hyperbole

Question 15: The following sentence has been divided into parts. One of them may contain an error. Select the part that contains the error from the given options. 'I suggested that she goes to the doctor immediately, since she was feeling unwell'.

Options:
  • A) I suggested
  • B) since she was feeling unwell
  • C) that she goes
  • D) to the doctor immediately
Correct Answer: that she goes

Question 16: Select the most appropriate option which is the indirect speech of the given sentence. 'Manoj said to Shyam, “What are you doing here?"'

Options:
  • A) Manoj asked Shyam what he is doing here.
  • B) Manoj asked Shyam what was he doing there.
  • C) Manoj asked Shyam what he was doing there.
  • D) Manoj said to Shyam what he was doing here.
Correct Answer: Manoj asked Shyam what he was doing there.

Question 17: Where have microplastics been found according to recent studies?

Options:
  • A) Only in plastic bottles
  • B) Only in factories
  • C) In air, soil, and drinking water
  • D) Only in oceans
Correct Answer: In air, soil, and drinking water

Question 18: Why do scientists say microplastics are now a global issue?

Options:
  • A) They disappear quickly in nature
  • B) They travel long distances and appear everywhere
  • C) Only animals are affected
  • D) They are easy to clean up
Correct Answer: They travel long distances and appear everywhere

Question 19: The word “contaminants” in the passage means:

Options:
  • A) Things that produce energy
  • B) Things that clean the environment
  • C) Things that make something dirty or unsafe
  • D) Things that improve water quality
Correct Answer: Things that make something dirty or unsafe

Question 20: Which of the following statements is TRUE according to the passage?

Options:
  • A) Microplastics can be avoided easily with simple steps.
  • B) Detecting microplastics means they are always toxic.
  • C) Scientists have already fully understood all long-term effects.
  • D) Most microplastics pass through the body, but some may stay in tissues.
Correct Answer: Most microplastics pass through the body, but some may stay in tissues.

Question 21: यदि एक अनंत लंबा सीधे तार से r दूरी पर चुंबकीय क्षेत्र में प्रवाहित धारा को दो गुना कर दिया जाए, तो चुंबकीय क्षेत्र में क्या परिवर्तन होगा?

Options:
  • A) r दूरी पर क्षेत्र चौगुना हो जाएगा
  • B) r दूरी पर क्षेत्र दो गुना हो जाएगा
  • C) r दूरी पर क्षेत्र आधा हो जाएगा
  • D) r दूरी पर क्षेत्र अपरिवर्तित रहेगा
Correct Answer: r दूरी पर क्षेत्र दो गुना हो जाएगा

Question 22: यदि पृथ्वी के पृष्ठ पर गुरुत्वीय त्वरण 9.8 m/s² है, तो चंद्रमा और पृथ्वी पर 10 kg की वस्तु के लिए कौन-सा कथन सत्य है?

Options:
  • A) चंद्रमा पर इसका भार, पृथ्वी पर इसके भार से 16.3 N अधिक है
  • B) पृथ्वी पर इसका भार, चंद्रमा पर इसके भार से 16.3 N अधिक है
  • C) चंद्रमा पर इसका भार, पृथ्वी पर इसके भार से 81.7 N अधिक है
  • D) पृथ्वी पर इसका भार, चंद्रमा पर इसके भार से 81.7 N अधिक है
Correct Answer: पृथ्वी पर इसका भार, चंद्रमा पर इसके भार से 81.7 N अधिक है

Question 23: एक ग्रह 9 × 10³³ kg m²/s के कोणीय संवेग से घूर्णन कर रहा है। यदि जड़त्व आघूर्ण दो गुना हो जाए लेकिन कोणीय संवेग संरक्षित रहे, तो उसकी कोणीय गति पर क्या प्रभाव पड़ेगा?

Options:
  • A) यह दो गुनी हो जाएगी।
  • B) यह एक-चौथाई हो जाएगी।
  • C) यह आधी हो जाएगी।
  • D) यह अपरिवर्तित रहेगी।
Correct Answer: यह आधी हो जाएगी।

Question 24: विद्युत-चुंबकीय तरंगें एक स्थान से दूसरे स्थान तक क्या वहन करती हैं?

Options:
  • A) द्रव्यमान
  • B) आवेश
  • C) ऊर्जा
  • D) केवल आवृत्ति
Correct Answer: ऊर्जा

Question 25: एक कार विरामावस्था से 10 सेकंड में 20 m/s की गति तक एकसमान रूप से त्वरित होती है। इस दौरान वह कितनी दूरी तय करती है?

Options:
  • A) 100 m
  • B) 150 m
  • C) 200 m
  • D) 50 m
Correct Answer: 100 m

Question 26: एक भौतिक नियतांक की विमाएँ [M L T⁻³] हैं। निम्नलिखित में से कौन-सी भौतिक राशि इस नियतांक को निरूपित कर सकती है?

Options:
  • A) प्रति इकाई समय में संवेग
  • B) प्रति इकाई लंबाई में शक्ति
  • C) प्रति इकाई क्षेत्रफल में बल
  • D) प्रति इकाई आयतन में ऊर्जा
Correct Answer: प्रति इकाई लंबाई में शक्ति

Question 27: ऊपर से देखने पर, यदि किसी वृत्ताकार पाश में धारा दक्षिणावर्त प्रवाहित होती है, तो चुंबकीय द्विध्रुव आघूर्ण किस दिशा में संकेत करेगा?

Options:
  • A) केंद्र से त्रिज्यतः बहिर्मुखी
  • B) पाश की स्पर्शरेखा के अनुदिश
  • C) तल से उर्ध्वमुखी
  • D) तल से अधोमुखी
Correct Answer: तल से अधोमुखी

Question 28: किसी उपकरण को प्रचालित करने के लिए 0.25 A की धारा आवश्यक है, और इसमें प्रत्येक 80 Ω प्रतिरोध के दो प्रतिरोधकों को समांतर क्रम में संयोजित किया गया है। ओम के नियम के अनुसार, इस उपकरण को प्रचालित करने के लिए न्यूनतम कितनी वोल्टता की आवश्यकता होगी?

Options:
  • A) 10 V
  • B) 0.625 V
  • C) 160 V
  • D) 0.0625 V
Correct Answer: 10 V

Question 29: प्रतिबल-विकृति वक्र के रैखिक भाग की ढाल से पदार्थ का कौन-सा गुणधर्म प्राप्त होता है?

Options:
  • A) यंग मापांक
  • B) तन्यता
  • C) पराभव सामर्थ्य
  • D) चरम तनन सामर्थ्य
Correct Answer: यंग मापांक

Question 30: यदि किसी सरल आवर्ती गति (SHM) का आयाम दो गुना कर दिया जाए, तो अधिकतम गतिज ऊर्जा में कितने गुना वृद्धि होगी?

Options:
  • A) 8
  • B) 2
  • C) 1
  • D) 4
Correct Answer: 4

Question 31: किसी ठोस में किस बैंड में ऐसे इलेक्ट्रॉन होते हैं, जिनके विद्युत चालन में भाग लेने की सर्वाधिक संभावना होती है?

Options:
  • A) वर्जित अंतराल
  • B) संयोजकता बैंड
  • C) अवक्षय क्षेत्र
  • D) चालन बैंड
Correct Answer: चालन बैंड

Question 32: एक बिंदु आवेश 2 μC दूरी r पर विद्युत क्षेत्र E₁ उत्पन्न करता है। एक अन्य बिंदु आवेश 8 μC दूरी 2r पर विद्युत क्षेत्र E₂ उत्पन्न करता है। E₂ : E₁ का अनुपात कितना है?

Options:
  • A) 1 : 4
  • B) 2 : 1
  • C) 1 : 1
  • D) 1 : 2
Correct Answer: 1 : 1

Question 33: दो समरूप कुंडलियों को भिन्न-भिन्न गैल्वेनोमीटर (galvanometer) से संयोजित किया जाता हैं। एक चुंबक को पहली कुंडली की ओर तेजी से ले जाया जाता है और दूसरी कुंडली की ओर धीरे-धीरे ले जाया जाता है। फैराडे के विद्युत चुम्बकीय प्रेरण के नियम के आधार पर, दोनों कुंडलियों में प्रेरित emf की तुलना किस प्रकार की जाएगी?

Options:
  • A) दोनों कुंडलियाँ बराबर emf उत्पन्न करती हैं
  • B) पहली कुंडली अधिक emf उत्पन्न करती है
  • C) किसी भी कुंडली में कोई emf उत्पन्न नहीं होता है
  • D) दूसरी कुंडली अधिक emf उत्पन्न करती है
Correct Answer: पहली कुंडली अधिक emf उत्पन्न करती है

Question 34: एक रुद्धोष्म प्रक्रम उस निकाय में घटित होता है, जहाँ गैस पर 200 J कार्य किया जाता है। आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 400 J
  • B) 200 J
  • C) 0 J
  • D) -200 J
Correct Answer: 200 J

Question 35: धातु की एक गेंद एक वलय से तब गुजरती है जब दोनों का तापमान समान होता है। यदि केवल गेंद को गर्म किया जाए जबकि वलय उसी तापमान पर रहे, तो गेंद को पुनः वलय से गुजारने का प्रयास करने पर क्या होगा?

Options:
  • A) गेंद संकुचित होकर वलय में फिट हो जाएगी
  • B) गेंद अधिक सरलता से गुजरेगी
  • C) गेंद वलय से होकर नहीं गुजरेगी
  • D) वलय गेंद के अनुरूप प्रसारित हो जाएगा
Correct Answer: गेंद वलय से होकर नहीं गुजरेगी

Question 36: मान लीजिए कि दो बिंदु आवेशों, +3 μC और -3 μC, के बीच लगने वाला बल F है, जो निर्वात में 10 cm की दूरी पर स्थित हैं। यदि निर्वात को सापेक्ष विद्युतशीलता 2 वाले परावैद्युत माध्यम से प्रतिस्थापित किया जाए, तो बल कितना होगा?

Options:
  • A) 2F
  • B) F/2
  • C) 4F
  • D) F/4
Correct Answer: F/2

Question 37: समान लंबाई और विभिन्न पदार्थों से बने दो तारों की प्रतिरोधकताएँ ρ₁ = 2 × 10⁻⁸ Ωm और ρ₂ = 6 × 10⁻⁸ Ωm हैं। यदि दोनों का क्षेत्रफल समान है, तो उनकी प्रतिरोधकता R₁/R₂ का अनुपात कितना होगा?

Options:
  • A) 1:3
  • B) 1:2
  • C) 2:1
  • D) 3:1
Correct Answer: 1:3

Question 38: यदि किसी संवृत निकाय के एक भाग में एन्ट्रॉपी घटती है, तो ऊष्मागतिकी के द्वितीय नियम के अनुसार अन्यत्र क्या होना चाहिए?

Options:
  • A) एन्ट्रॉपी को अन्यत्र कम से कम उतनी वृद्धि करनी चाहिए।
  • B) एन्ट्रॉपी सभी जगह नियत रहती है।
  • C) एन्ट्रॉपी प्रत्येक भाग में बढ़ती है।
  • D) कुल एन्ट्रॉपी घटनी चाहिए।
Correct Answer: एन्ट्रॉपी को अन्यत्र कम से कम उतनी वृद्धि करनी चाहिए।

Question 39: दो AC परिपथों को एक ही प्रत्यावर्ती वोल्टता स्रोत से संयोजित किया जाता है। यदि परिपथ A की प्रतिबाधा, परिपथ B की प्रतिबाधा से अधिक है, तो दोनों परिपथों से प्रवाहित धाराओं की तुलना किस प्रकार की जाएगी?

Options:
  • A) दोनों परिपथों में धाराएँ बराबर हैं।
  • B) धारा केवल स्रोत की आवृत्ति पर निर्भर करती है, प्रतिबाधा पर निर्भर नहीं करती है।
  • C) परिपथ A में धारा परिपथ B से अधिक है।
  • D) परिपथ B में धारा परिपथ A से अधिक है।
Correct Answer: परिपथ B में धारा परिपथ A से अधिक है।

Question 40: यदि 300 K पर ऑक्सीजन अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल लगभग 483 m/s है, तो 1200 K पर वर्ग माध्य मूल चाल (rms) चाल कितनी होगी?

Options:
  • A) 241.5 m/s
  • B) 966 m/s
  • C) 1932 m/s
  • D) 332 m/s
Correct Answer: 966 m/s

Question 41: एक कार दीवार से टकराती है और 0.2 सेकंड में रुक जाती है। निम्नलिखित में से कौन-सी क्रिया यात्रियों द्वारा अनुभव किए जाने वाले बल को कम करेगी?

Options:
  • A) टक्कर से पहले कार की चाल बढ़ाना
  • B) यात्रियों का द्रव्यमान बढ़ाना
  • C) एयरबैग का उपयोग करके रुकने में लगने वाला समय बढ़ाना
  • D) एयरबैग का उपयोग करके रुकने का समय कम करना
Correct Answer: एयरबैग का उपयोग करके रुकने में लगने वाला समय बढ़ाना

Question 42: एक सरल सूक्ष्मदर्शी की फोकस दूरी 4 cm है। जब अंतिम प्रतिबिंब, स्पष्ट दृष्टि की न्यूनतम दूरी (25 cm) पर बनता है, तो इसकी आवर्धन क्षमता कितनी होगी?

Options:
  • A) 5
  • B) 7.25
  • C) 5.25
  • D) 6.25
Correct Answer: 7.25

Question 43: एक धातु का कार्य फलन 2 eV है। इसके पृष्ठ से एक इलेक्ट्रॉन उत्सर्जित करने के लिए आवश्यक न्यूनतम ऊर्जा (जूल में) कितनी है?

Options:
  • A) 3.204 × 10⁻¹⁹ J
  • B) 6.408 × 10⁻¹⁹ J
  • C) 1.602 × 10⁻¹⁹ J
  • D) 4.806 × 10⁻¹⁹ J
Correct Answer: 3.204 × 10⁻¹⁹ J

Question 44: एक वैज्ञानिक ने यह प्रेक्षित किया कि जब प्रकाश की किरण माध्यम A से माध्यम B में गमन करती है, तो अपवर्तन कोण, आपतन कोण से अधिक होता है। इससे क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

Options:
  • A) कोई अपवर्तन नहीं हुआ।
  • B) माध्यम B प्रकाशिक रूप से विरल है।
  • C) माध्यम A और B दोनों के अपवर्तनांक बराबर हैं।
  • D) माध्यम B प्रकाशिक रूप से सघन है।
Correct Answer: माध्यम B प्रकाशिक रूप से विरल है।

Question 45: एक व्यक्ति एक बक्से को अपरिवर्ती चाल से h ऊँचाई तक लंबवत ऊपर की ओर उठाता है। इस प्रक्रिया के दौरान गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा किया गया कार्य कितना होगा?

Options:
  • A) द्रव्यमान के बिना निर्धारित नहीं किया जा सकता
  • B) धनात्मक और mgh के बराबर
  • C) ऋणात्मक और -mgh के बराबर
  • D) शून्य
Correct Answer: ऋणात्मक और -mgh के बराबर

Question 46: यदि f(x) = sin(cos²(πx)) है, तो f′(1/4) का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) -π cos(1/2)
  • B) 0
  • C) -π sin(1/2) cos(1/2)
  • D) -π sin(1/2)
Correct Answer: -π cos(1/2)

Question 47: यदि वृत्त x² + y² + 4x + py + 1 = 0 का केंद्र रेखा 2x - y + 1 = 0 पर स्थित है, तो p का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 7
  • B) 1
  • C) 3
  • D) 6
Correct Answer: 6

Question 48: ∫ 1 / √(x + 2 + √(x - 1)) dx का मूल्यांकन कीजिए।

Options:
  • A) 1/3 [(x + 2)³/² + (x - 1)³/²] + c
  • B) 1/3 [(x + 2)¹/² + (x - 1)¹/²] + c
  • C) 2/9 [(x + 2)³/² - (x - 1)³/²] + c
  • D) 2/9 [(x + 2)³/² + (x - 1)³/²] + c
Correct Answer: 2/9 [(x + 2)³/² - (x - 1)³/²] + c

Question 49: यदि n! किसी संख्या n का क्रमगुणित है, तो 7!/3! का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 210
  • B) 1680
  • C) 840
  • D) 420
Correct Answer: 840

Question 50: यदि किसी सारणिक की एक पंक्ति के सभी अवयव शून्य हों, तो उस सारणिक का मान क्या होगा?

Options:
  • A) एक
  • B) अपरिवर्तित
  • C) शून्य
  • D) ऋणात्मक एक
Correct Answer: शून्य

Question 51: माना x⃗ = 2i - pj + 3k और y⃗ = qi + 4j - k है। यदि सदिश x⃗ + y⃗ का परिमाण 4 है, तो बिंदु (p, q) निम्नलिखित में से किस वक्र के समीकरण को संतुष्ट करता है?

Options:
  • A) अतिपरवलय
  • B) दीर्घवृत्त
  • C) वृत्त
  • D) परवलय
Correct Answer: वृत्त

Question 52: एक टैंक से जल इस प्रकार अपवाहित (draining) हो रहा है कि समय t के सापेक्ष जल के आयतन V में परिवर्तन की दर नियत dV/dt = -5 है। V का व्यापक हल क्या है?

Options:
  • A) V = -t + C
  • B) V = t + C
  • C) V = 5t + C
  • D) V = -5t + C
Correct Answer: V = -5t + C

Question 53: ∫₀¹ x dx का परिणाम ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 2
  • B) 1
  • C) 0.25
  • D) 0.5
Correct Answer: 0.5

Question 54: lim x→0 (aˣ - 1)/x का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) a
  • B) 1
  • C) ln(a)
  • D) 0
Correct Answer: ln(a)

Question 55: (x² + 1/x)¹² के प्रसार में कौन-सा पद x से स्वतंत्र है?

Options:
  • A) छठा
  • B) आठवां
  • C) नौवां
  • D) सातवां
Correct Answer: नौवां

Question 56: यदि sin⁻¹(x) + sin⁻¹(y) = π/2 है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा x और y के लिए सत्य है?

Options:
  • A) x + y = 1
  • B) x + y = π
  • C) x² + y² = 1
  • D) y = π/2 + x
Correct Answer: x² + y² = 1

Question 57: ∫₀¹ dx / (x + √(1 - x²)) का मूल्यांकन कीजिए।

Options:
  • A) π/4
  • B) π/2
  • C) π/6
  • D) π/3
Correct Answer: π/4

Question 58: यदि परवलय y² = 8x पर स्थित एक बिंदु P की नाभीय दूरी 5 है, तो P का x निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 7
  • B) 2
  • C) 3
  • D) 5
Correct Answer: 3

Question 59: यदि z = 4 - 5i है, तो z का संयुग्मी ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) -4 + 5i
  • B) 4 + 5i
  • C) -4 - 5i
  • D) 4 - 5i
Correct Answer: 4 + 5i

Question 60: रेखा 4x + 2y = 8 का y-अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 2
  • B) 4
  • C) -4
  • D) -2
Correct Answer: 4

Question 61: यदि x² + y² = r² है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा द्वितीय अवकलज y₂ को सही रूप से निरूपित करता है?

Options:
  • A) -r²/y³
  • B) r/y³
  • C) -r/y
  • D) r/y²
Correct Answer: -r²/y³

Question 62: यदि A एक 3 × 3 का आव्यूह इस प्रकार है कि det(A) = -2 है, तो det(adj(adj A)) का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 16
  • B) -32
  • C) 4
  • D) -8
Correct Answer: 16

Question 63: यदि x = 45° और y = 30° है, तो [sin(x + y) - sin(x - y)] / [cos(x + y) + cos(x - y)] का मान ज्ञात कीजिए।

Options:
  • A) 1/√3
  • B) 1/2
  • C) √3/2
  • D) √3
Correct Answer: 1/√3

Question 64: किसी अचर फलन के अवकलज के संबंध में कौन-सा कथन सही है?

Options:
  • A) अवकलज स्वयं फलन के बराबर होता है।
  • B) अवकलज सदैव ऋणात्मक होता है।
  • C) अवकलज सदैव शून्य होता है।
  • D) अवकलज सदैव धनात्मक होता है।
Correct Answer: अवकलज सदैव शून्य होता है।

Question 65: निम्नलिखित में से कौन-सा समुच्चय, रिक्त है?

Options:
  • A) {x ∈ R : x³ < 0}
  • B) {x ∈ R : x² > 0}
  • C) {x ∈ R : x² < 0}
  • D) {x ∈ R : x³ > 0}
Correct Answer: {x ∈ R : x² < 0}

Question 66: एक पासा उछाला जाता है। मान लीजिए घटना A, 4 से कम संख्या आने की घटना है, और घटना B, 3 से बड़ी संख्या आने की घटना है। क्या A और B परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, और क्यों?

Options:
  • A) हाँ, क्योंकि कोई भी परिणाम ऐसा नहीं है जो 4 से कम और 3 से अधिक दोनों हो।
  • B) नहीं, क्योंकि 3 दोनों घटनाओं में मौजूद है।
  • C) नहीं, क्योंकि ये घटनाएँ एक साथ घटित हो सकती हैं।
  • D) हाँ, क्योंकि उनकी प्रायिकताओं का योगफल 1 है।
Correct Answer: हाँ, क्योंकि कोई भी परिणाम ऐसा नहीं है जो 4 से कम और 3 से अधिक दोनों हो।

Question 67: यदि A एक 2×2 आव्यूह है और B भी एक 2×2 आव्यूह है, तो AB के संबंध में कौन-सा कथन सही है?

Options:
  • A) AB एक 2×2 आव्यूह है।
  • B) AB एक 4×4 आव्यूह है।
  • C) AB हमेशा BA के बराबर होता है।
  • D) AB को परिभाषित नहीं किया गया है।
Correct Answer: AB एक 2×2 आव्यूह है।

Question 68: यदि 5 और x का समांतर माध्य (AM) 8 है, तो x का मान कितना होगा?

Options:
  • A) 5
  • B) 13
  • C) 11
  • D) 8
Correct Answer: 11

Question 69: यदि किसी क्रांतिक बिंदु पर द्वितीय अवकलज ऋणात्मक है, तो उस बिंदु के संबंध में क्या निष्कर्ष निकाला जा सकता है?

Options:
  • A) कुछ भी निष्कर्ष नहीं निकाला जा सकता है
  • B) यह स्थानीय निम्निष्ठ है
  • C) यह नति-परिवर्तन बिंदु है
  • D) यह स्थानीय उच्चिष्ठ है
Correct Answer: यह स्थानीय उच्चिष्ठ है

Question 70: यदि आप किसी डेटा सेट में प्रत्येक मान को 3 से गुणा करते हैं, तो प्रसरण (variance) में क्या परिवर्तन होता है?

Options:
  • A) यह मूल प्रसरण का 9 गुना हो जाता है
  • B) यह मूल प्रसरण का 3 गुना हो जाता है
  • C) यह अपरिवर्तित रहता है
  • D) यह आधा हो जाता है
Correct Answer: यह मूल प्रसरण का 9 गुना हो जाता है

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